Cálculo de préstamo por sistema francés: fórmula y ejemplo
El cálculo de un préstamo por sistema francés produce una cuota financiera periódica constante cuando capital, tasa y plazo no cambian. Aunque el importe sea igual, la composición varía: al principio se paga más interés y menos capital; hacia el final ocurre lo contrario.
Es el método usado en muchos préstamos personales y prendarios. Aprender la fórmula permite revisar una simulación y entender por qué el saldo baja lentamente durante los primeros meses.
Todos los números de esta guía son ejemplos hipotéticos y educativos. No representan tasas, cuotas ni ofertas vigentes. Para decidir, usá el CFTEA y el cuadro de amortización entregados por la entidad.
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Qué es el sistema francés
Es un esquema de amortización en el que la cuota de capital más interés se mantiene constante si la tasa es fija y no hay ajustes. El interés de cada período se calcula sobre el saldo anterior. La amortización surge de restar ese interés a la cuota.
En símbolos:
P: capital inicial;i: tasa efectiva del período;n: cantidad de cuotas;C: cuota financiera;S: saldo pendiente.
La cuota no necesariamente coincide con el débito final. Pueden sumarse IVA sobre intereses, seguros, impuestos, cargos u otros conceptos informados. Por eso una planilla matemática debe contrastarse con CFTEA y contrato.
La periodicidad también importa. Doce cuotas mensuales no son equivalentes a doce pagos cada treinta días si el contrato calcula interés diario o fija un primer vencimiento irregular. Para reproducir el cronograma, tomá las fechas que informa la entidad y no solo el número de cuotas.
El sistema francés tampoco implica tasa fija por definición. Puede aplicarse a una tasa variable o a capital ajustable, pero entonces el valor en pesos puede recalcularse. Primero identificá qué permanece constante.
Fórmula para calcular la cuota
La fórmula de una anualidad vencida es:
C = P × [i × (1 + i)^n] / [(1 + i)^n - 1]
La tasa i debe corresponder a la frecuencia de la cuota. Para pagos mensuales necesitás una tasa mensual compatible. No mezcles una TEA con meses ni dividas cualquier porcentaje anual por doce sin saber cómo fue definido.
Si el préstamo informa una TNA con capitalización mensual, la tasa mensual nominal suele obtenerse como TNA dividida por 12. Si informa TEA, la conversión matemática es:
i mensual = (1 + TEA)^(1/12) - 1
Usá porcentajes en formato decimal: 5% es 0,05. El número de períodos tiene que coincidir con la tasa; para 24 pagos mensuales, n = 24.
El BCRA explica que no alcanza con la tasa: compará CFTEA, monto, plazo, cuotas y total.
Ejemplo hipotético paso a paso
Supongamos un capital inventado de $1.000.000, 12 cuotas mensuales y una tasa mensual hipotética de 4%. No es una referencia de mercado.
Los datos son:
P = 1.000.000;i = 0,04;n = 12.
Al reemplazar:
C = 1.000.000 × [0,04 × (1,04)^12] / [(1,04)^12 - 1]
La cuota financiera aproximada es $106.552. Puede haber diferencias de centavos por redondeo. La suma de 12 cuotas sería cerca de $1.278.624, antes de impuestos, seguros o cargos.
En la primera cuota, el interés es 4% de $1.000.000: $40.000. La amortización sería aproximadamente $66.552 y el saldo quedaría cerca de $933.448. En la segunda, el interés se calcula sobre ese nuevo saldo, por lo que baja y la amortización aumenta.
Todas estas cifras son exclusivamente hipotéticas. Para otro ejemplo general, consultá cómo calcular el interés de un préstamo.
Cómo armar el cuadro de amortización
El cuadro repite cuatro operaciones en cada período:
- interés = saldo inicial × tasa periódica;
- amortización = cuota financiera − interés;
- saldo final = saldo inicial − amortización;
- el saldo final pasa a ser saldo inicial siguiente.
Las primeras filas del ejemplo hipotético quedarían aproximadamente así:
| Cuota | Saldo inicial | Interés | Amortización | Cuota |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $1.000.000 | $40.000 | $66.552 | $106.552 |
| 2 | $933.448 | $37.338 | $69.214 | $106.552 |
| 3 | $864.234 | $34.569 | $71.983 | $106.552 |
La última fila puede necesitar un ajuste mínimo por redondeos para llevar el saldo a cero. Una entidad puede usar más decimales que una calculadora doméstica, y eso explica pequeñas diferencias.
Para controlar la tabla, sumá todas las amortizaciones: deberían aproximarse al capital inicial. También verificá que el saldo nunca aumente en un préstamo fijo sin capitalización de atrasos. Si aparece una diferencia grande, revisá tasa, fecha, cargos incluidos y decimales antes de concluir que el banco calculó mal.
Podés contrastar el resultado con la guía de cálculo de cuota de préstamo.
TNA, TEA y CFTEA
La TNA es una tasa nominal anual; no refleja sola el efecto de capitalización ni todos los costos. La TEA expresa una tasa efectiva anual bajo su convención. El CFTEA incorpora interés y conceptos obligatorios definidos para la operación.
Dos préstamos con la misma TNA pueden tener distinto CFTEA por impuestos, seguros, comisiones o periodicidad. Y dos cuotas similares pueden esconder plazos o montos netos diferentes.
Al revisar una oferta, registrá:
- capital que realmente recibís;
- tasa periódica usada para la cuota;
- TNA, TEA y CFTEA;
- cargos descontados al desembolso;
- seguros y conceptos mensuales;
- total a pagar;
- costo de mora y precancelación.
El régimen de transparencia del BCRA ofrece información para comparar productos alcanzados, pero la propuesta individual y el contrato siguen siendo necesarios.
Errores frecuentes al hacer el cálculo
El error más común es dividir capital más “un interés” por la cantidad de meses. Eso ignora que el interés se calcula sobre saldos cambiantes. También son frecuentes:
- usar TNA como tasa mensual;
- dividir TEA por doce;
- cargar 5 en lugar de 0,05;
- mezclar cuotas mensuales con tasa diaria;
- sumar cargos dentro del capital sin aclararlo;
- asumir que el débito final será igual a la cuota financiera;
- redondear demasiado pronto;
- aplicar la fórmula fija a una línea UVA sin ajuste.
Si la cuota del banco difiere mucho, pedí la tasa periódica, fecha del primer vencimiento y conceptos adicionales. Un primer período más largo puede generar interés adicional.
No uses este cálculo para deducir una liquidación de precancelación: el saldo contractual y los conceptos devengados deben informarse a una fecha concreta.
Preguntas frecuentes
¿La cuota francesa siempre es fija?
La cuota financiera es constante cuando tasa y capital no se ajustan. Seguros, impuestos o una tasa variable pueden cambiar el débito.
¿Por qué pago tanto interés al principio?
Porque el interés se calcula sobre un saldo mayor. A medida que el capital baja, disminuye el interés y aumenta la amortización.
¿Puedo dividir la TNA por doce?
Solo cuando la definición del producto y su capitalización permiten usar esa tasa nominal mensual. Confirmá la convención informada.
¿La suma de cuotas es el costo total?
Es una referencia nominal, pero puede no incluir cargos iniciales o variables. Usá CFTEA y monto neto para comparar.
¿Sirve para un crédito UVA?
Puede calcular la cuota en unidades bajo ciertos supuestos, pero el equivalente en pesos cambia. Debe incorporarse el mecanismo de ajuste.
Conclusión
El sistema francés mantiene una cuota financiera uniforme mientras redistribuye interés y capital. La fórmula permite verificar el orden de magnitud y construir un cuadro de amortización.
Para decidir, agregá todos los costos y usá la tasa periódica correcta. Una cuenta exacta con datos equivocados sigue dando una conclusión equivocada.
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